Gửi các bạn trẻ yêu toán và các sinh viên ngành toán. Lời nói đầu tiên của mình là lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy Thomas Koberda và Aaron Silberstein, những người đã sáng lập nên chương trình Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics. Hai thầy nói riêng và chương trình nói chung đã định hướng và giúp đỡ mình rất nhiều trên con đường học tập bậc đại học và thạc sĩ. Nhân đây, mình xin chia sẻ những trải nghiệm của bản thân trên con đường này. Các chia sẻ của mình sẽ xoay quanh việc học toán và nghiên cứu toán. Đây chỉ là trải nghiệm của riêng bản thân mình nên mang đầy tính chủ quan và không đại diện cho một con đường đi đến thành công nào cả, mình mong mọi người sẽ tìm được con đường phù hợp nhất với bản thân.
Đầu tiên, mình giới thiệu 3 chi tiết về bản thân mình, mỗi chi tiết là một giai đoạn. Những năm cấp 3 thì mình học chuyên toán và từng dự thi kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế (IMO), bậc đại học thì mình học tại trường Đại học Khoa học Tự Nhiên TP HCM và học tập bậc thạc sĩ tại Viện Toán học Hà Nội. Cũng từ chính 3 chi tiết này cũng tạo nên một nét riêng cho bản thân mình.
Về quá trình học tập của mình thì mình đã tự tìm hiểu toán cao cấp từ những năm cấp 3 nên mình cũng có một sự chuẩn bị tinh thần nhất định cho việc học đại học. Do vậy, mình nghiên cứu để viết bài báo ngay từ năm nhất bậc đại học. Thật tình thì mình nghĩ điều này là hơi vội đối với một sinh viên vừa bắt đầu học toán cao cấp một cách chính thức. Nếu được chọn lại thì mình sẽ học toán lâu hơn để có thêm nhiều kiến thức nền tảng. Đây là điểm khác biệt thứ nhất của mình so với các bạn sinh viên khác: mình tiếp xúc với nghiên cứu toán học từ rất sớm.
Sau này, mình quyết định học tập bậc thạc sĩ tại Viện Toán học Hà Nội. Bây giờ nhìn lại thì mình thấy đây là một quyết định đúng đắn. Nhưng đây cũng là một điều khác biệt thứ hai của bản thân mình so với các bạn từng thi IMO. Thông thường, các bạn thí sinh thi IMO thường du học rất sớm ngay từ bậc đại học hoặc sẽ lên máy bay ngay sau khi tốt nghiệp đại học vì họ có nền tảng chuyên môn, ngoại ngữ và các mối quan hệ rất tốt. Nhưng mình lại chọn tiếp tục học tập bậc thạc sĩ tại Việt Nam. Điểm khác biệt này đã cho bản thân mình rèn luyện thêm nền tảng chuyên môn, các kỹ năng cần thiết và phát triển cả các mối quan hệ quý báu trong cộng đồng nghiên cứu, những điều mà mình đã không tập trung vào khi còn học đại học do quá xem trọng việc viết bài báo.
Điều đặc biệt thứ ba của mình chính là thứ tự học tập của mình. Thông thường, đối với các sinh viên ngành toán, họ sẽ tập trung học tập kiến thức nền tảng ở bậc đại học và nghiên cứu ở bậc thạc sĩ hoặc tiến sĩ. Nhìn chung, họ sẽ “học tập trước và nghiên cứu sau”. Nhưng mình lại làm ngược lại: mình tập trung nghiên cứu ở bậc đại học và chuyên tâm học tập ở giai đoạn thạc sĩ. Đây là một quá trình khác thường mà mình không khuyến khích bất kỳ ai làm theo. Do đó, quá trình học tập của mình khác biệt với đa số sinh viên ngành toán, khác với các bạn từng thi IMO, và cũng khác với các học viên thạc sĩ trong ngành này. Bản thân mình cũng không thấy ai có cả 3 đặc điểm khác biệt này như mình.
Tiếp theo mình sẽ nói rõ hơn về “lời khuyên chủ quan” của mình cho việc học toán ở đại học và các trải nghiệm của bản thân trong “giai đoạn thạc sĩ”. Ở bậc đại học, như đã nói bên trên, mình tập trung vào việc nghiên cứu toán học thay vì học tập nghiêm túc các kiến thức nền tảng. Quá trình này có ưu điểm là mình có nhiều bài viết chuyên môn bằng tiếng Anh với chất lượng tốt, đặc biệt luận văn đại học của mình là một phiên bản đầy đủ của bài báo đầu tiên. Điều này giúp cho mình có nhiều cơ hội báo cáo tại các hội nghị và CV của mình rất đẹp về khía cạnh nghiên cứu, tạo điều kiện cho con đường sau đó của mình. Tuy nhiên, nhược điểm của việc này cũng rất lớn. Do tập trung vào nghiên cứu nên mình học tập rất nhiều môn không nghiêm túc, dẫn đến điểm số và cả kiến thức của mình ở các môn học nền tảng này rất kém. Ngoài ra, mình chỉ toàn lo làm toán mà không rèn luyện nhiều kỹ năng cần thiết, kể cả việc soạn thảo văn bản bằng latex và kỹ năng trình bày. Điều này là cực kỳ tai hại cho sự nghiệp nghiên cứu. Về lâu dài thì điều này sẽ làm bản thân cạn kiệt tri thức và kỹ năng để nghiên cứu. Bản thân mình từng bị stress rất nhiều lần vì điều này. Vì vậy mình có lời khuyên dành cho các bạn sinh viên ngành toán như sau: các bạn hãy tập trung học tập nghiêm túc tất cả các môn toán ở trường và rèn luyện các kỹ năng cần thiết như tiếng Anh, Latex và kỹ năng giảng dạy; chỉ khi nào tư duy của bản thân chín muồi thì hãy bắt đầu nghiên cứu và không cần phải đặt mục tiêu có bài báo mà hãy cố gắng viết một sản phẩm chuyên môn với Latex bằng tiếng Anh. Một bài viết về toán bằng tiếng Anh là đủ để trao đổi cùng các giáo sư nước ngoài, hoặc ít nhất là đủ điều kiện để nộp vào chương trình Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics.
Về “giai đoạn thạc sĩ”, mình để cụm từ này trong ngoặc kép vì giai đoạn này mình không chỉ học tập bậc thạc sĩ tại Viện Toán học mà còn học tập cùng thầy Thomas Koberda nữa. Việc học tập ở cả hai nơi đã rèn luyện mình trở thành một người có kỹ năng trình bày tốt hơn và đặc biệt là kiến thức chuyên môn của mình đủ sâu và rộng để phục vụ việc nghiên cứu lâu dài. Đây có thể xem là giai đoạn “học tập lại” của mình vì những thiếu sót trong giai đoạn đại học. Mình học lại các môn học Lý thuyết Độ đo, Hình học Vi Phân, Phương Trình Vi Phân mà ở bậc đại học mình đã không nghiêm túc tiếp thu. Đặc biệt, việc học tập dưới sự hướng dẫn của thầy Thomas đã giúp mình tiếp cận nhiều lĩnh vực hiện đại không phổ biến ở Việt Nam, như hình học Fractal và Hyperbolic, lý thuyết Phổ của Đồ thị. Thông qua việc “học chính thức” tại Viện Toán học và “học thêm” cùng thầy Thomas, mình được tiếp thu chương trình học tập chuyên môn rất chất lượng không thua kém nhiều so với các trường đại học trên thế giới. Bản thân mình thấy mình rất may mắn vì có cơ hội để “học tập lại” như vậy. Về mặt kỹ năng thì mình phát triển rất nhiều so với lúc còn học đại học. Về tiếng Anh thì mình đã rèn luyện trong thời gian học tập thạc sĩ với sự hỗ trợ từ chương trình Fellowship và đến giai đoạn cuối bậc thạc sĩ thì mình đạt được IELTS 7.0. Tuy nhiên, kỹ năng quan trọng nhất mà mình phát triển được trong giai đoạn này là kỹ năng trình bày và giảng dạy. Thông qua các seminar hàng tuần cùng thầy Thomas và các thầy tại Viện Toán học trong suốt 2 năm, mình đã trình bày rất nhiều buổi thảo luận về toán với cả hai ngôn ngữ tiếng Anh và tiếng Việt. Quá trình này đã dần dần giúp mình rèn luyện được kỹ năng trình bày tốt hơn, mình không còn cảm thấy mệt mỏi khi trình bày giống như trước đây. Cần nhấn mạnh rằng, kỹ năng giảng dạy là một yếu tố rất quan trọng trong việc du học bậc tiến sĩ tại Mỹ nên “giai đoạn thạc sĩ” đã cho mình một lợi thế rất lớn trong việc nộp đơn du học không chỉ về chuyên môn mà cả ở khía cạnh kỹ năng và xin thư giới thiệu.
Để kết thúc bài viết này, mình mong các bạn sinh viên ngành toán có thể tìm được con đường phù hợp nhất đối với bản thân. Bài viết này chỉ là trải nghiệm của mình và như mọi người thấy, quá trình này có rất nhiều điểm dị biệt mà mình không khuyến khích mọi người làm theo. Tuy nhiên, mình mong các chia sẻ của mình sẽ giúp các bạn phần nào trong việc lựa chọn phương pháp học và định hướng tương lai. Cuối cùng, mình chỉ có một điều khẳng định của riêng mình nhưng mình chắc chắn đúng, đó là chương trình Fellowship for Pre-Graduate Studies in Mathematics là chương trình rất quý báu và tin cậy dành cho các bạn sinh viên ngành toán, ở đó các thầy giúp đỡ và hướng dẫn các sinh viên với lòng nhiệt thành cao nhất, giống như từ truyện cổ tích bước ra!