Mình theo đuổi toán như thế nào
Mình là Hoàng Khang, hiện là nghiên cứu sinh tiến sĩ tại khoa toán ở UCLA, một trường có chương trình toán rất tốt của Mĩ. Mình hướng đến việc nghiên cứu toán ứng dụng, cụ thể là trong ngành học máy (machine learning). Trước đó, mình là sinh viên khoa Toán - Tin học tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên tp. Hồ Chí Minh khóa 2019 - 2023.
Bài viết này kể về cách mình theo đuổi toán như thế nào ở bậc đại học. Mình viết nó với mục đích chính là giúp các bạn sinh viên khoá dưới mình có một điểm tựa để so sánh, từ đó giúp các bạn rút ra được kinh nghiệm cho riêng mình.
Tại sao mình chọn học toán
Mình thích toán xuyên suốt từ cấp 1, cấp 2, sang đến cấp 3. Mình thích toán thật, và mình học toán vì mình thấy nó hay hơn là vì mình theo đuổi một thành tích cá nhân nào. Mình từng tìm đọc rất nhiều sách thường thức toán kể những câu chuyện về các nhà toán học hoặc những điều thú vị trong toán. Mình có đi thi học sinh giỏi, nhưng ở cấp 1 và 2 thì mình chỉ được giải cao nhất là khuyến khích cấp thành phố thôi. Lên cấp 3, mình được giải nhất học sinh giỏi toán cấp tỉnh và giải ba học sinh giỏi quốc gia môn Toán. Đây là những thành tích toán đáng kể đầu tiên của mình.
Mình không chắc rằng ý định muốn theo đuổi việc học toán bắt đầu có trong đầu mình từ khi nào. Chỉ biết là hồi cuối năm 12, khi đứng trước việc chọn ngành đại học, mình đã chỉ có thể nghĩ về việc tiếp tục đi học toán. Hồi đấy mình cũng không biết là đi học toán thì sau này làm được gì ngoại trừ đi nghiên cứu toán lí thuyết đâu. Mình đã nghĩ đơn giản là nếu không làm được toán lí thuyết thì mình đi dạy học kiếm sống cũng được. Thế là giữa một vài trường đại học có mở đào tạo ngành toán, mình đã chọn đến Trường Đại học Khoa học Tự nhiên tp. HCM.
Trong mùa hè trước đại học, mình đã tham dự Trại hè Toán và Khoa học MaSSP và Trại hè Toán học và Ứng dụng PiMA. Ở cả hai, mình được gặp gỡ, nói chuyện với nhiều các anh, chị và bạn bè đã, đang, và sẽ theo đuổi toán lí thuyết/toán ứng dụng. Trải nghiệm này giúp mình hiểu hơn rằng học toán có thể dẫn đến nhiều con đường khác nhau. Từ đó, mình tin tưởng hơn rằng học toán là một lựa chọn tốt để vừa có thể theo đuổi cái mình đam mê, vừa mở ra nhiều cơ hội trong tương lai.
Cách mình học các môn toán ở đại học
Từ khi vào trường, mình đã tự nhủ rằng mình cần cố gắng nhất có thể nếu mình thực sự nghiêm túc với việc theo đuổi một sự nghiệp trong ngành toán.
Trong năm học đầu tiên, mình đã làm một việc mà trước mình cứ nghĩ chỉ là câu đùa: làm tất cả mọi bài tập trong giáo trình các môn toán mà mình học. Song song với đó, dựa vào lời khuyên của một số anh chị mình quen, mình cũng tự học thêm giải tích và đại số tuyến tính từ hai tài liệu: Baby Rudin và Linear Algebra Done Right. Một lần nữa, mình đã làm hầu hết mọi bài tập trong 2 quyển này (bằng tiếng Anh). Thời gian và công sức mình bỏ ra để làm những việc này đã xây dựng cho mình một nền kiến thức và trực giác về toán tốt, một điều mình thấy cực kì hữu ích xuyên suốt từ đó đến bây giờ.
Ở các năm học sau, mình đã cố gắng chọn học những môn mà mình nghĩ là hay, đẹp, hoặc khó của toán. Một trong những lời khuyên quan trọng mình đã nhận được là mình nên học rộng và sâu ở bậc đại học. Từ đó, mình đã chọn học môn đến từ vài chuyên ngành khác nhau như giải tích, đại số, hình học-topo, thống kê, tối ưu. Trong mỗi môn học, mình đều làm nhiều bài tập và đảm bảo hiểu rõ những ý tưởng, kiến thức đằng sau nó nhất có thể. Điều này giúp mình làm quen được với nhiều phương diện, góc nhìn, ý tưởng khác nhau trong toán. Giống như năm học đầu, mình cũng luôn tham khảo và làm thêm bài tập từ các giáo trình tiếng Anh để vừa rèn luyện được khả năng ngôn ngữ, vừa tiếp cận được với nguồn tài liệu chất lượng hơn. Điều này giúp mình có thể đọc, viết và giao tiếp về toán một cách tự nhiên sau này.
Mình đã ưu tiên học để hiểu rõ vấn đề, cảm nhận được cái hay, cái đẹp của các toán và biết được các chủ đề khác nhau liên hệ với nhau như thế nào. Mình không đặt nặng việc đi thi mình được điểm cao. Nếu làm bài không tốt, mình thường buồn vì mình hiểu vấn đề nhưng mắc lỗi ngớ ngẩn hơn là vì điểm mình thấp. Dù không đặt nặng về điểm, bảng điểm của mình vẫn rất đẹp. Mình tự hào đã tốt nghiệp là thủ khoa trường.
Các cơ hội của mình ở đại học
Ở năm đầu, mình rất ấn tượng khi nghe kể về việc anh Đỗ Hoàng Việt khoá trên mình bắt đầu làm nghiên cứu từ khi vừa vào trường. Nhưng mình cũng nghĩ là mình chắc không đủ kiến thức để làm nghiên cứu gì nên chỉ tập trung học kiến thức thật tốt thôi.
Sau khi học tốt trong lớp đại số của thầy Mai Hoàng Biên, lúc đó là trưởng bộ môn đại số của khoa, mình được rủ tham gia một nhóm nghiên cứu với thầy trong năm hai. Sau vài tháng làm việc, mình có chứng minh được một kết quả mới mà mình nghĩ là tương đối thú vị. Mọi người trong nhóm nghiên cứu cũng đã viết các kết quả chung của nhóm thành một bản thảo nhưng tiếc là không công bố ở đâu cả. Trải nghiệm này lần đầu tiên cho mình biết niềm vui khi chứng minh được một thứ gì đó hoàn toàn mới là như thế nào. Nhưng đồng thời mình cũng nhận ra có lẽ mình không hợp để làm đại số: mình thích hình học-topo và giải tích hơn.
Đầu năm thứ 3, biết được kì thi toán mô hình SCUDEM sắp được tổ chức, mình đã chủ động rủ bạn bè lập nhóm tham gia. Để làm được đề thi, mình đã tự học thêm về toán mô hình nói chung và việc mô hình quần thể nói riêng. Nhóm cũng được trợ giúp thêm bởi thầy Vũ Đỗ Huy Cường, trưởng bộ môn cơ học của khoa trong giai đoạn chuẩn bị. Đây là trải nghiệm đầu tiên của mình về toán ứng dụng. Nó cho mình thấy một số cái dở về mặt toán học, nhưng đồng thời cũng nhiều cái hay về mặt thực tiễn của toán ứng dụng. Kết quả tương đối bất ngờ là đội của mình được giải cao nhất của kì thi.
Với mong muốn tìm hiểu thêm về toán ứng dụng, giữa năm 3 đại học, mình đã hỏi thêm từ thầy Hoàng Văn Hà, lúc bấy giờ là giảng viên bộ môn xác suất thống kê, và được thầy giới thiệu đến chương trình FPT AI Residency. Đây là một chương trình giúp kết nối những tài năng trẻ của Việt Nam với các nhà nghiên cứu về AI trên thế giới và tạo môi trường để họ cùng tạo ra những nghiên cứu chất lượng trong lĩnh vực. Mình may mắn khi được hai trong số các anh mentor ở đây nhận vào: anh Nguyễn Đức Vinh và anh Nguyễn Hùng Minh Tân. Có thể nói hai anh đã nhận mình vào làm việc chỉ bởi vì mình ‘giỏi toán’. Lúc đấy mình thậm chí chưa biết nhiều về lập trình, chứ chưa nói gì đến AI. Sau này mình cũng có làm việc với anh Hồ Phạm Minh Nhật một thời gian, cũng trong khuôn khổ chương trình này. Mình làm nghiên cứu về AI tại đây từ tháng 11/2021 đến tận tháng 6/2024 với thành tích cao nhất là có bài báo tại hội nghị ICML 2023 về ứng dụng của độ cong rời rạc trong học máy.
Đầu năm 4, mình được khuyến khích nộp hồ sơ đến chương trình Fellowship for Pre-graduate Studies in Mathematics dù chưa có khoá luận tốt nghiệp như yêu cầu của fellowship. Thay vào đó, mình đã gộp những kết quả mình đã có trước đây về đại số và AI thành một tài liệu duy nhất rồi nộp nó. Nhờ đó, mình được nhận giải ba và có cơ hội được anh Thomas Koberda hướng dẫn về metric geometry. Mình tự học về chủ đề này dưới sự hướng dẫn của anh trong hơn một năm kể từ ấy.
Cuối cùng, mình đã chủ động hỏi và may mắn khi được thầy Huỳnh Quang Vũ đồng ý hướng dẫn mình làm seminar và khoá luận tốt nghiệp về hình học Riemann và hình học rời rạc trong năm cuối đại học. Thầy là giảng viên trong khoa mà mình đã ngưỡng mộ và thường xuyên tìm đến để xin lời khuyên xuyên suốt thời đại học.
Tìm kiếm và tận dụng cơ hội
Điều quan trọng nhất đã giúp mình tìm được các cơ hội là đi nói chuyện với bạn bè, các anh chị đi trước và các thầy cô. Mình đi nói chuyện với mọi người phần vì mình thấy họ thú vị/đáng ngưỡng mộ và muốn hiểu hơn về họ, phần vì hiểu rằng mình không có nhiều kiến thức hay kinh nghiệm. Nói chuyện với họ giúp mình biết được nhiều cơ hội hơn, hiểu mình nên/không nên làm gì. Đồng thời, điều này cũng giúp họ biết được khả năng và khó khăn của mình. Cộng đồng toán đa số đều là những người rất tốt bụng. Họ sẵn sàng đưa lời khuyên, giúp đỡ, cũng như giới thiệu mình đến những cơ hội mà tự mình chắc chắn không biết tới được. Các lớp học, hội thảo, seminar, khóa học ngắn ngày, … là những nơi các bạn dễ làm được điều này nhất.
Mình ưu tiên chất lượng hơn số lượng, ưu tiên tận dụng tốt một cơ hội hơn cố gắng kham nhiều thứ cùng một lúc. Vì thế, mỗi khi xác định được thứ gì mình muốn theo đuổi, mình đặt rất nhiều công sức vào nó.
Lấy ví dụ, khi mình có cơ hội làm nghiên cứu ở FPT, mình đã tự học lí thuyết về học máy, học lập trình và thí nghiệm mô hình AI, … Kết thúc 3 tháng đầu, mình được chuyển làm thực tập sinh có lương. Trong quá trình làm nghiên cứu tại đây, mình cũng đã dành rất nhiều tâm huyết để làm tốt công việc của mình. Mình từng được tặng giải thưởng top 13 cá nhân xuất sắc của tập đoàn FPT trong quý II năm 2023.
Lấy một ví dụ khác, khi có cơ hội làm việc với anh Thomas Koberda, mình đã dành ra đến 12-16 tiếng mỗi tuần hoàn toàn tập trung với việc học metric geometry để hiểu được những ý tưởng đằng sau nó một cách sâu nhất có thể.
Mình làm nhiều cách khác nhau để đảm bảo có đủ quỹ thời gian cho những việc nói trên, có thể kể đến như: giảm số lượng môn học ở trường, giảm công sức và thời gian cho những việc không cần thiết/ưu tiên, .... Ở năm cuối đại học, mình đã tự đề xuất cả đề tài khoá luận tốt nghiệp và dự án nghiên cứu của mình tại FPT để chúng có chung chủ đề. Trong đó, khoá luận của mình nghiêng hơn về mặt lí thuyết, còn nghiên cứu ở FPT nghiêng hơn về mặt ứng dụng. Điều này cho phép mình dùng cùng một quỹ thời gian để hoàn thiện cả hai cùng một lúc.
Những mặt khác của cuộc sống
Về kinh tế, nhà mình gửi cho mình 5 triệu một tháng. Ngoài số tiền này, trong suốt 4 năm, mình chủ động tìm và nộp đơn đến tất cả các học bổng mà mình biết. Nhờ đó, mình nhận tổng cộng khoảng 50 triệu/năm trong ba năm học đầu tiên. Những khoản này dư để mình trang trải chi phí học tập và sinh hoạt ở TP. HCM. Từ năm thứ 3, mình cũng bắt đầu có lương: từ bước đầu là thực tập sinh không lương, lương của mình tăng từ 0 đến 10.5, đến 16, đến 23 triệu một tháng trước khi mình tốt nghiệp đại học.
Về sức khoẻ thể chất, mình luôn ưu tiên giữ cho mình khoẻ mạnh. Mình chú ý từ việc ăn đủ, ngủ đủ, đến tập thể dục, thể thao đủ. Mình cũng rất chú ý giữ cho sức khoẻ tinh thần của mình luôn ở mức tốt. Mình thường xuyên liên lạc với gia đình, mình có một người bạn gái tuyệt vời hỗ trợ mình, mình có nhiều bạn bè thân thiết, và mình làm nhiều những thứ mình thích như xem phim, chơi game, nghe nhạc, đọc sách. Mình cũng tham gia club tiếng Anh trong trường đại học trong hai năm đầu nữa. Mình làm những điều này vì mình xem trọng niềm hạnh phúc trong cuộc sống, và cũng vì mình biết sức khoẻ tốt sẽ giúp mình có năng suất làm việc cao trong một thời gian dài.
Về cách mình quản lí thời gian, mình chia mỗi ngày của mình thành nhiều khoảng thời gian nhỏ và dùng Google Calendar để sắp xếp trước lịch của mình để đảm bảo mình luôn có đủ thời gian cho những việc mình cần ưu tiên. Vào một tuần bình thường thời đại học, mình học và làm việc khoảng 50-60 tiếng tổng cộng.
Một điều mình luôn muốn làm là đóng góp cho cộng đồng, đặc biệt là cộng đồng toán và khoa học. Vì thế, mình hay tham gia những hoạt động như vậy mà mình thích. Hè năm 1 lên năm 2, mình đi làm tình nguyện ở chương trình mùa hè xanh để tổ chức các hoạt động khoa học cho học sinh tại TP. HCM. Hè năm 2 lên năm 3, mình quay lại làm mentor toán cho trại hè MaSSP. Hè năm 3 lên năm 4 mình bận việc nghiên cứu nên không làm gì nhiều. Bù lại, mình quay lại đóng góp cho trại hè PiMA trong hè sau khi tốt nghiệp đại học và hè trước khi mình đi học tiến sĩ. Mỗi dịp tết về, mình đều quay trở lại trường cấp 2 và cấp 3 để chia sẻ về những lợi ích của việc học toán.
Về việc chuẩn bị hồ sơ xin học bổng tiến sĩ tại Mĩ
Các trường đại học ở Mĩ thường có đủ nguồn kinh phí để đài thọ toàn bộ cho các học viên tiến sĩ của mình, ít nhất là trong ngành toán và khoa học máy tính. Họ làm điều này bằng cách thuê các nghiên cứu sinh để trợ giảng hoặc để làm nghiên cứu. Điều này cũng đồng nghĩa việc họ xem các học viên tiến sĩ như nhân viên trong trường, có lương đủ sống và có các phúc lợi khác.
Để được nhận làm tiến sĩ tại Mĩ, hồ sơ của bạn cần có: kết quả bài thi chuẩn hóa, ba thư giới thiệu (thường đến từ các giáo sư/giảng viên), bằng và bảng điểm cấp học gần nhất, thành tích học tập, các bài viết ngắn về con người và tại sao bạn muốn làm nghiên cứu. Vậy hồ sơ của mình đã như thế nào?
Mình tập dùng tiếng Anh như một ngôn ngữ thứ hai (chứ không chỉ coi như một môn học) từ cấp 2, vì thế mình có khả năng tiếng Anh tương đối tốt. Điểm các bài thi chuẩn hóa của mình là: TOEFL 111 (L:30, R:30, W:26, S:25), GRE Subject-Mathematics 850 (84%), GRE 333 (V:164, Q:169, AW:5.0).
Mình may mắn xin được thư giới thiệu từ 4 trong số những thầy/anh mà mình đã có cơ hội làm việc cùng. Đây chính là những yếu tố quan trọng nhất của hồ sơ của mình.
Mình có bảng điểm đại học tốt và là thủ khoa tốt nghiệp của trường ĐH KHTN. Thành tích đáng kể nhất của mình là có được một bài báo nghiên cứu tại hội nghị ICML 2023, một hội nghị hàng đầu về lĩnh vực học máy. Ngoài ra, mình cũng có nhắc đến việc được giải cao nhất ở SCUDEM.
Cuối cùng, trong các bài viết, mình thể hiện rằng mình là một người đam mê toán và những ứng dụng của nó. Mình kể lại một cách ngắn gọn cuộc hành trình của mình, những khó khăn mà mình đã vượt qua, và những việc đó đã thúc đẩy mình muốn nghiên cứu toán ứng dụng, mà cụ thể là lĩnh vực học máy như thế nào.
Hồ sơ xin học tiến sĩ của mình được chấp nhận tại 9 chương trình PhD khác nhau tại Mĩ ở các trường như UCLA, UCSD, UT Austin, Georgia Tech, … Trong số đó, mình nhận được 5 offer từ các chương trình toán, 3 offer từ các chương trình khoa học máy tính, và 1 offer từ một chương trình sinh thống kê.
Lời kết
Toán là một ngành học rất đẹp và thoả mãn về mặt trí tuệ để theo đuổi. Nó cũng đồng thời mở ra nhiều các cơ hội khác nhau cho những bạn có khả năng/đam mê.
Để biết được và nắm bắt được các cơ hội này, hãy cố gắng học rộng, kĩ và sâu các kiến thức toán ở bậc đại học. Hãy chuẩn bị một nền tiếng Anh thật tốt. Hãy đi nói chuyện với nhiều người để học hỏi thêm từ họ những gì bạn chưa biết, và cả những thứ bạn chưa biết là bạn chưa biết nữa. Đừng ngại chia sẻ thông tin với bạn bè để cùng giúp đỡ nhau, nhưng hãy cũng cẩn thận với những người bạn xấu. Hãy lựa chọn các cơ hội kĩ càng và tận dụng tối đa các cơ hội ấy chứ đừng cố gắng làm quá nhiều điều cùng một lúc. Và hãy giữ một cái đầu mở với những cơ hội khác nhau.
Cuối cùng, mình mong các bạn đang theo đuổi toán (và khoa học nói chung) hiểu rằng xây dựng một cộng đồng lành mạnh là một điều quan trọng. Hãy biết ơn những người đã giúp đỡ mình, và luôn sẵn sàng giúp đỡ người khác với tinh thần pay it forward.